Bài tập 2, § 3

Cho X là một không gian địa phương compact trong đó một nhóm địa phương compact G tác động liên tục bên trái. Cho E là một không gian con tuyến tính của $\mathscr{M}(X)$, ổn định đối với các $\gamma(s)$ ($s \in G$), được trang bị một tôpô lồi địa phương gần đầy đủ mịn hơn tôpô của sự hội tụ compact trong $\mathscr{K}(X)$. Với mọi $s \in G$, gọi $\gamma_E(s)$ là hạn chế của $\gamma(s)$ lên E. Giả sử rằng $\mu \in E$ kéo theo $|\mu| \in E$, và rằng biểu diễn $\gamma_E$ của G trong E là liên tục đều. Khi đó, nếu $\mu \in E$ và $\nu \in \mathscr{M}^1(G)$, $\nu$ và $\mu$ có thể lấy tích chập và $\nu * \mu = \gamma_E(\nu)\mu \in E$. (Đặc biệt sử dụng Mệnh đề 17 của Ch. VI, §1, No. 7.)