Bài tập 2, § 4

Cho H là nhóm cộng $\mathbf{R}$ được trang bị tôpô rời rạc. Cho G là nhóm compact địa phương $\mathbf{R} \times \mathbf{R} \times H$. Cho $\alpha$ là một độ đo Haar trên G, $\beta$ là một độ đo Haar trên $\mathbf{R} \times H$, và $\mu = \varepsilon_0 \otimes \beta \in \mathscr{M}(G)$. Xây dựng một hàm $f \geq 0$ trên G, địa phương $\alpha$-không đáng kể (do đó sao cho $\mu$ và $f$ có thể lấy tích chập) nhưng sao cho không có phép tịnh tiến nào của $f$ là $\mu$-đo được. (Bắt chước phép dựng của Ch. V, §3, Bài tập 4.)