Bài tập 5, § 5

Cho $G$ là nhóm rời rạc là tổng trực tiếp của một dãy vô hạn $(G_n)$ các nhóm con có hai phần tử, và cho $p_n$ là phép chiếu của $G$ lên $G_n$. Đặt $H_n = \overline{p_n}(e)$, và cho $\alpha_n$ là độ đo Haar chuẩn hóa của $H_n$. Nếu $\alpha$ là độ đo Haar chuẩn hóa của $G$, hãy chứng minh rằng trong $\Gamma_c^0$ dãy $(\alpha_n)$ hội tụ tới $\alpha$ nhưng $\| \mu_{\alpha_n} \| = 2$ và $\| \mu_\alpha \| = 1$.