Bài tập 10, § 3

Giả sử rằng $K$ là một trường. Cho $g$ là một đại số Lie $K$ và $M_1, M_2$ là hai $g$-môđun đơn không đẳng cấu có số chiều hữu hạn trên $K$. Nếu $K_1$ là một mở rộng tách được của $K$, hãy chứng minh rằng không tồn tại một $g_{(K_1)}$-môđun đơn nào đẳng cấu đồng thời với một môđun con-$g_{(K_1)}$ của $M_{1(K_1)}$ và với một môđun con-$g_{(K_1)}$ của $M_{2(K_1)}$. (Sử dụng Mệnh đề 4 và chú ý rằng sự tồn tại của một phần tử bất biến $\neq 0$ trong $M_{1(K_1)}^* \otimes_{K_1} M_{2(K_1)}$ kéo theo sự tồn tại của một phần tử bất biến $\neq 0$ trong $M_1^* \otimes_K M_2$ (Đại số, Chương II, § 5, no. 3, Định lý 1.)