Bài tập 15, § 4

Cho $l$ là một đại số Lie có tâm không, $\mathfrak{D}_1$ là đại số Lie của các đạo hàm của $l$, $\mathfrak{D}_2$ là đại số Lie của các đạo hàm của $\mathfrak{D}_1$, ... Khi đó $l$ là một iđêan của $\mathfrak{D}_1$, $\mathfrak{D}_1$ là một iđêan của $\mathfrak{D}_2$, v.v. (§ 1, Bài tập 15 (c)). Cho $\mathfrak{D}$ là đại số Lie của các đạo hàm của $\mathscr{C}^\infty l$ và $a$ là tâm của $\mathscr{C}^\infty l$.

(a) Khi đó $\dim \mathfrak{D}_1 \leq \dim \mathfrak{D} + \dim a$. (Sử dụng Bài tập 14 ở trên và Bài tập 15 của § 1.)

(b) Suy ra từ (a) rằng với $i$ đủ lớn, mọi đạo hàm của $\mathfrak{D}_i$ đều là nội.