Exercice 15, § 4

Soient l une algèbre de Lie de centre nul, $\mathscr{D}_1$ l’algèbre de Lie des dérivations de l, $\mathscr{D}_2$ l’algèbre de Lie des dérivations de $\mathscr{D}_1$, ... Alors, l est un idéal de $\mathscr{D}_1$, $\mathscr{D}_1$ un idéal de $\mathscr{D}_2$, etc. (§ 1, exerc. 15 c)). Soit $\mathscr{D}$ l’algèbre de Lie des dérivations de $C^\infty l$, $\alpha$ le centre de $C^\infty l$.

a) On a dim $\mathfrak{D}_i \leq \dim \mathfrak{D} + \dim \mathfrak{a}$. (Utiliser l’exerc. 14 précédent, et l’exerc. 15 du § 1.) b) Déduire de a), que, pour $i$ assez grand, toutes les dérivations de $\mathfrak{D}_i$ sont intérieures.