Bài tập 3, § 4

(a) Cho $g$ là một đại số Lie lũy linh, $z$ là tâm của nó và $b$ là một iđêan khác không của $g$. Hãy chứng minh rằng $z \cap b \neq \{0\}$. (Xét $b$ như một $g$-môđun bằng biểu diễn phụ hợp.) (b) Nếu trong một đại số Lie $g$, một iđêan $b$ được chứa trong $\mathscr{C}_{i+1} g$ nhưng không được chứa trong $\mathscr{C}_i g$, hãy chứng minh rằng các iđêan $b \cap \mathscr{C}_k g$ đều phân biệt với $0 \leq k \leq i + 1$. (Áp dụng (a).)