Exercice 3, § 4

a) Soient $g$ une algèbre de Lie nilpotente, $z$ son centre, $b$ un idéal non nul de $g$. Montrer que $z \cap b \neq \{0\}$. (Considérer $b$ comme un $g$-module grâce à la représentation adjointe.) b) Si, dans une algèbre de Lie $g$, un idéal $b$ est contenu dans $C_{i+1} g$ mais non dans $C_i g$, montrer que les idéaux $b \cap C_k g$ sont tous distincts pour $0 \leq k \leq i + 1$. (Appliquer a).)

EXERCICES