Bài tập 4, § 4

Cho $g$ là một đại số Lie lũy linh. (a) Mọi đại số con của $g$ đều là dưới bất biến. (Sử dụng mệnh đề 3.) (b) Cho $b$ là một không gian con vectơ của $g$ sao cho $b + \mathscr{D}g = g$. Chứng minh rằng đại số con của $g$ sinh bởi $b$ là $g$. (Áp dụng (a) cho đại số con này. Rút gọn nó về trường hợp $b$ là một iđêan của $g$ và sử dụng Mệnh đề 4 của § 1.) Suy ra rằng số tối thiểu các phần tử sinh của $g$ là $\dim g / \mathscr{D}g$.