Exercice 4, § 4

Soit g une algèbre de Lie nilpotente. a) Toute sous-algèbre de g est sous-invariante. (Utiliser la prop. 3.) b) Soit b un sous-espace vectoriel de g tel que b + $\mathscr{O}g = g$. Montrer que la sous-algèbre de g engendrée par b est g. (Appliquer a) à cette sous-algèbre. Se ramener ainsi au cas où b est un idéal de g, et utiliser la prop. 4 du § 1.) En déduire que le nombre minimum de générateurs de g est dim $g / \mathscr{O}g$.