Bài tập 5, § 4

(a) Chứng minh rằng một đại số Lie $g$ trong đó mọi đại số con đều là bất biến dưới là lũy linh. (Chứng minh rằng nếu $\dim g > 1$ thì mọi $x \in g$ đều thuộc về một iđêan $h \neq g$ của $g$ có cùng tính chất như $g$ và do đó là lũy linh bằng quy nạp theo chiều của $g$; suy ra $\mathrm{ad}_x x$ là lũy linh.) (b) Chứng minh rằng nếu trong một đại số Lie $g$ mọi đại số con phân biệt với $g$ đều phân biệt với bộ chuẩn hóa của nó, thì $g$ là lũy linh. (Rút gọn về (a).)