Bài tập 6, § 5

(a) Kiểm tra rằng bảng phép nhân sau xác định một đại số Lie giải được 5 chiều $g$:

(b) Chứng minh rằng phần tử trực giao của $g$ đối với dạng Killing là $\mathscr{D}g = Kx_3 + Kx_4 + Kx_5$. Suy ra rằng $\mathscr{D}g$ là iđêan lũy linh lớn nhất của $g$.

(c) Chứng minh rằng không tồn tại đại số con bù của $\mathscr{D}g$ trong $g$. Suy ra rằng $g$ không phải là tích nửa trực tiếp của một đại số giao hoán và một iđêan lũy linh. (Chứng minh rằng iđêan lũy linh này tất yếu là $\mathscr{D}g$.)