Bài tập 16, § 6

Cho $g$ là một đại số con của $\mathfrak{gl}(n, K)$ sao cho biểu diễn đồng nhất của $g$ là nửa đơn. Chứng minh rằng mọi ma trận lũy linh $X \in g$ đều được chứa trong một đại số con Lie đơn 3 chiều của $g$. (Chứng minh rằng $g$ là khả quy trong $\mathfrak{gl}(n, K)$; sau đó sử dụng Bài tập 14 và 15 (c).)