Bài tập 2, § 6

Cho $g$ là một đại số Lie, $r$ là căn của nó và $(a_0, a_1, \ldots)$ là một dãy các iđêan của $g$ được xác định như sau: (1) $a_0 = \{0\}$; (2) $a_{i+1}/a_i$ là một iđêan giao hoán cực đại của $g/a_i$. Cho $p$ là số nguyên nhỏ nhất sao cho $a_p = a_{p+1} = \cdots$. Chứng minh rằng $r = a_p$. (Chứng minh rằng $g/a_p$ là nửa đơn.)