Exercice 2, § 6

Soient $g$ une algèbre de Lie, $r$ son radical, $(\alpha_0, \alpha_1, \ldots)$ une suite d’idéaux de $g$ définie de la manière suivante : 1) $\alpha_0 = \{0\}$; 2) $\alpha_{i+1}/\alpha_i$ est un idéal commutatif maximal de $g/\alpha_i$. Soit $p$ le plus petit entier tel que $\alpha_p = \alpha_{p+1} = \cdots$. Montrer que $r = \alpha_p$. (Montrer que $g/\alpha_p$ est semi-simple).