Bài tập 9, § 1

Giả sử rằng K là một $\mathbf{Q}$-đại số. Cho $g$ là một đại số Lie thừa nhận một K-cơ sở và cho U là song đại số bao hàm của nó với phép lọc chính tắc $(U_n)_{n \geq 0}$. Cho $x \in U^+$ và cho n là một số nguyên $\geq 1$. Chứng minh rằng $x$ thuộc $U_n^+$ khi và chỉ khi $c^+(x)$ thuộc $\sum_{i+j=n \atop i,j \geq 1} \mathrm{Im}(U_i^+ \otimes U_j^+)$.