Bài tập 5, § 5

Cho $\Gamma = \Gamma(X)$ là nhóm Magnus trên $X$ và cho $(\Gamma_n)$ là lọc tự nhiên của nó (no. 2). Chứng minh rằng đại số Lie phân bậc $\mathrm{gr}(\Gamma)$ tương ứng với lọc này là đẳng cấu với đại số con Lie $\bigoplus_{n \geq 1} A_n(X)$ của $A(X)$. Nếu $X \neq \emptyset$, đại số Lie này không được sinh bởi các phần tử của nó có bậc 1; suy ra rằng $(\Gamma_n)$ không phải là chuỗi trung tâm dưới của $\Gamma$.