Bài tập 2, § 8

Ta biết (§ 6, Bài tập 3) rằng nếu $n \geq 2$ thì thành phần của $H(U, V)$ có bậc kép $(n, 1)$ là $\frac{1}{n!} b_n (\operatorname{ad} U)^n(V)$, trong đó $b_n$ là số Bernoulli thứ $n$.

Suy ra từ điều này và Mệnh đề 1 bất đẳng thức

Thu hồi kết quả này bằng Định lý Clausen-von Staudt (Functions of a Real Variable, Chương VI, § 2, Bài tập 6) và chỉ ra rằng có đẳng thức khi và chỉ khi $S(n) = p-1$.