Bài tập 10, § 1

Cho $\mathbf{R}_d$ là nhóm $\mathbf{R}$ với cấu trúc đa tạp rời rạc. Cho H là nhóm Lie thực $\mathbf{R} \times \mathbf{R}_d$. Cho U là tập hợp các phần tử của H có dạng $(x, x)$ hoặc có dạng $(x, -x)$ với $x \in \mathbf{R}$. Khi đó U là một mầm nhóm con Lie của H, U là rời rạc, nhóm con G của H sinh bởi U bằng H và cấu trúc nhóm Lie trên G được xác định bởi Hệ quả của Mệnh đề 22 là cấu trúc nhóm rời rạc.