Bài tập 3, § 1

Cho $\mathbf{R}_d$ là nhóm cộng của các số thực với cấu trúc đa tạp rời rạc. Cho $\mathbf{R}_d$ tác động lên đa tạp giải tích $\mathbf{R}$ theo luật của phép toán $(x, y) \mapsto x + y$. Khi đó $\mathbf{R}_d$ tác động bắc cầu trên $\mathbf{R}$ nhưng $\mathbf{R}$ không phải là một không gian thuần nhất Lie của $\mathbf{R}_d$.