Bài tập 1, § 4

Cho G là một nhóm Lie, H là một nhóm con giả Lie chuẩn tắc của G và $\pi$ là ánh xạ chính tắc của G lên G/H. Trên G/H tồn tại một và chỉ một cấu trúc nhóm Lie có tính chất sau: đối với một đồng cấu $\theta$ của G/H vào một nhóm Lie G', để $\theta$ là một cấu xạ nhóm Lie thì điều kiện cần và đủ là $\theta \circ \pi$ là một cấu xạ nhóm Lie. Hơn nữa, L(G/H) là đẳng cấu chính tắc với L(G)/L(H). (Cho Q là một mầm nhóm Lie sao cho $L(Q) = L(G)/L(H)$. Chứng minh rằng, bằng cách thu nhỏ Q nếu cần, Q có thể được đồng nhất với một lân cận mở của 0 trong G/H và khi đó Mệnh đề 18 của § 1 có thể được áp dụng cho G/H.)