Bài tập 3, § 6

Cho $G_1$ là nhóm Lie thực lũy linh đơn liên được xác định trong Bài tập 5 của § 4. Cho $Z$ là tâm của $G_1$, $N$ là một nhóm con rời rạc không tầm thường của $Z$ và $G = G_1/N$. Nếu $\rho$ là một biểu diễn tuyến tính giải tích hữu hạn chiều của $G$, thì $\rho(Z/N)$ là một tập hợp các tự đẳng cấu nửa đơn, vì $Z/N$ là compact; nhưng $Z = (G, G)$ và do đó $\rho(Z/N)$ là unipotent (Chương I, § 6, Mệnh đề 6). Vì vậy $\rho$ là tầm thường trên $Z/N$.