Bài tập 7, § 6

Cho $\phi$ là cấu xạ của $\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$ vào nhóm các phép hoán vị của $\mathbf{C}$ ánh xạ phần tử không đơn vị vào $z \mapsto \bar{z}$. Cho $G$ là tích bán trực tiếp của $\mathbf{Z}/2\mathbf{Z}$ bởi nhóm Lie thực $\mathbf{C}$ tương ứng với $\phi$. Đây là một nhóm Lie thực với đại số Lie $\mathbf{R}^2$. Chứng minh rằng trên $G$ không tồn tại cấu trúc nhóm Lie phức nào tương thích với cấu trúc nhóm Lie thực.