Bài tập 1, § 7

Cho G là một nhóm Lie và $\phi : U \to G$ là một ánh xạ mũ sao cho $\mathbf{Z}U \subset U$ và $\phi(rx) = \phi(x)^r$ với mọi $x \in U$ và mọi $r \in \mathbf{Z}$. Nếu $p > 0$, $\phi$ là một đẳng cấu giải tích từ U lên $\phi(U)$. (Nếu $\phi(x) = \phi(y)$, thì $\phi(p^n x) = \phi(p^n y)$ với mọi $n \in \mathbf{N}$ và do đó $x = y$. Cho W là một lân cận mở của 0 trong L(G) sao cho $\phi^{-1}$ là giải tích trên $\phi(W)$. Với mọi $s \in \phi(U)$, tồn tại $n \in \mathbf{N}$ và một lân cận V của s trong $\phi(U)$ sao cho $t \in V \Rightarrow t^{p^n} \in \phi(W)$.)