Bài tập 3, § 7

Cho U là tập hợp các phần tử khả nghịch của A và $U' = 1 + m \subset U$. (a) Chứng minh rằng $U' \subset U_f$. (Nếu $x = 1 + y$ với $y \in m$, thì $x^{p^n}$ tiến tới 1 khi n tiến tới $+\infty$ theo định lý nhị thức.) (b) Chứng minh rằng $U_f$ là tập hợp các phần tử của U mà ảnh của chúng trong $A/m$ là một nghiệm đơn vị. (Sử dụng (a).) Suy ra lại rằng $U = U_f$ khi K là compact địa phương (khi đó $A/m$ là hữu hạn).