Bài tập 10, § 9

Nhóm Lie và đại số Lie, III, 398

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Cho G là một nhóm Lie thực hoặc phức hữu hạn chiều. Đặt

p = \dim[L(G), L(G)].

Cho (G, G) được trang bị cấu trúc của một nhóm con nguyên của G. Tồn tại một lân cận V của e trong (G, G) sao cho mọi phần tử của V là tích của p hoán tử của các phần tử của G. (Gọi $x_1, y_1, \ldots, x_p, y_p$ là các phần tử của L(G) sao cho các $[x_i, y_i]$ tạo thành một cơ sở của L(G). Với s, t trong $\mathbf{R}$ , ta viết

\rho_i(s, t) = (\exp sy_i)^{-1}(\exp tx_i)^{-1}(\exp sy_i)(\exp tx_i).

Áp dụng định lý hàm ẩn cho ánh xạ

(s_1, t_1, \ldots, s_p, t_p) \mapsto \rho_1(s_1, t_1) \ldots \rho_p(s_p, t_p)

từ $\mathbf{R}^{2p}$ vào (G, G).

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.