Bài tập 12, § 9

Nhóm Lie và đại số Lie, III, 399

Cho $(e_1, e_2, e_3)$ là cơ sở chính tắc của $K^3$ . Xét cấu trúc đại số Lie lũy linh trên $K^3$ sao cho $[e_1, e_2] = e_3, [e_1, e_3] = [e_2, e_3] = 0$ . Với luật nhóm liên kết trên $K^3$ (no. 5),

(x, y, z)(x', y', z') = (x + x', y + y', z + z' + \frac{1}{2}(xy' - yx')).

Ánh xạ

(\lambda, \mu, v) \mapsto (\exp \lambda e_1)(\exp \mu e_2)(\exp v(e_1 + e_3))

của $K^3$ vào G không toàn ánh (chứng minh rằng $(0, 1, 1)$ không thuộc ảnh) cũng không đơn ánh (chứng minh rằng $(0, 1, 0)$ và $(1, 1, -1)$ có cùng ảnh).

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.