Bài tập 15, § 9

(a) Cho $x \in \mathfrak{sl}(2, \mathbf{R})$ và $\Delta = \det x$. Chứng minh rằng

(b) Cho $H = \mathbf{SL}(2, \mathbf{R})$. Chứng minh rằng $g = \begin{pmatrix} \lambda & 0 \\ 0 & \lambda^{-1} \end{pmatrix} \in H$ là ảnh của $\exp_H$ khi và chỉ khi $\lambda > 0$ hoặc $\lambda = -1$. Nếu $\lambda = 0$, tất cả các nhóm con một tham số chứa $g$ đều bằng nhau.