Bài tập 22, § 9

Cho G là một nhóm Lie thực liên thông hữu hạn chiều sao cho $L(G)$ là khả quy. Khi đó $G = (V \times S)/N$ trong đó V là một không gian vectơ thực hữu hạn chiều, trong đó S là một nhóm Lie thực đơn liên thông đơn và N là một nhóm con trung tâm rời rạc của $V \times S$. Khi đó $G/\overline{D^1}G$ đẳng cấu với $V/\mathrm{pr}_1 N$. Do đó $G/\overline{D^1}N$ là compact nếu và chỉ nếu $\mathrm{pr}_1 N$ sinh ra không gian vectơ V.