Bài tập 17, § 1

Ta giữ nguyên ký hiệu của Bài tập 16 và giả sử rằng $W$ là hữu hạn. Gọi $\mathfrak{H}$ là tập hợp các tường của $A$. Với mỗi $H \in \mathfrak{H}$, ta gán cho $H$ nửa $H^+$ của $A$ được xác định bởi $H$ và chứa $C$. Chứng minh rằng các phần tử của $\mathfrak{H}$ có thể được đánh số sao cho ánh xạ $j \mapsto \bigcap_{i \leq j} H_i^+$ giảm nghiêm ngặt trên khoảng $[1, \operatorname{Card}(\mathfrak{H})]$. (Xét họ $\mathfrak{F}$ gồm các giao của các tập hợp $H^+$ có thứ tự theo quan hệ bao hàm và xét một dãy giảm nghiêm ngặt $(F_0, \ldots, F_q)$ gồm các phần tử của $\mathfrak{F}$ có độ dài cực đại. Với mọi $H \in \mathfrak{H}$, tồn tại một $i$ sao cho $H^+ \supset F_j$ với $j \geq i$ và $H^+ \not\supset F_{i-1}$: chứng minh rằng $F_i = H^+ \cap F_{i-1}$.)