Cho I là một tập hợp và cho F là tập hợp các tập con hữu hạn của I. Với mọi A∈F, đặt ε(A)=(−1)Card(A). Cho G là một nhóm Abel viết theo phép cộng, và cho φ và ψ là hai ánh xạ từ F vào G. Chứng minh rằng các tính chất sau là tương đương:
φ(A)=B⊂A∑ψ(B)for all A∈F;(i)
ψ(A)=B⊂A∑ε(A−B)φ(B)for all A∈F.(ii)