Bài tập 4, § 1

Cho $n$ là một số nguyên $\geq 2$. Với mọi số nguyên $i$ sao cho $1 \leq i \leq n - 1$, ký hiệu $s_i$ là phép chuyển vị của $i$ và $i + 1$ trong tập hợp $\{1, 2, \ldots, n\}$, và $H_i$ là tập hợp của các $w \in S_n$ sao cho $w^{-1}(i) < w^{-1}(i + 1)$; đặt $S = \{s_1, \ldots, s_{n-1}\}$. Chứng minh rằng $(S_n, S)$ là một hệ Coxeter và rằng $H_i$ là tập hợp của các $w \in S_n$ sao cho $l(w) < l(s_i w)$ (dùng Mệnh đề 6 của no. 7).