Bài tập 6, § 1

Cho $E$ là một tập hợp có 6 phần tử và $F$ là tập hợp các cấu trúc của đường thẳng xạ ảnh trên trường $\mathbf{F}_5$ trên $E$. Ký hiệu $S_E$ là nhóm các phép hoán vị của $E$; với mọi $\sigma \in S_E$ ký hiệu $\tilde{\sigma}$ là phép hoán vị của $F$ cảm sinh bởi $\sigma$ bằng phép chuyển cấu trúc. Hãy chỉ ra rằng tồn tại một song ánh $u$ từ $E$ đến $F$, và rằng ánh xạ $\sigma \mapsto u^{-1} \tilde{\sigma} u$ là một tự đẳng cấu ngoài của $S_E$ (nếu $s$ là một phép chuyển vị, $u^{-1} \tilde{s} u$ có ba quỹ đạo gồm hai phần tử).