Bài tập 1, § 2

Cho G là một nhóm, B và N là hai nhóm con của G và S là một tập con của W = N/(B ∩ N). Với mọi w ∈ W, đặt C(w) = BwB. Giả sử rằng các điều kiện (T1) và (T2) của Định nghĩa 1 của no. 1 được thỏa mãn, rằng mỗi khi s ∈ S và w ∈ W thì ít nhất một trong hai hệ thức C(s).C(w) = C(sw) và C(s).C(sw) = C(w) được thỏa mãn, và rằng B ∪ C(s) là một nhóm con của G với mọi s ∈ S. Hãy chứng minh rằng điều kiện (T3) được thỏa mãn. Hơn nữa, nếu chỉ số của B trong B ∪ C(s) là ≥ 3, thì (G, B, N, S) là một hệ Tits.