Bài tập 2, § 1

Cho H là tập hợp các số phức $\tau$ sao cho $\mathscr{I}(\tau )>0$.

a) Chứng minh rằng một luật giải tích của phép toán trái của nhóm rời rạc $\mathbf{S}\mathbf{L}(2,\mathbf{Z})$ trên H có thể được xác định bằng cách đặt $\gamma \tau =\frac{a\tau+b}{c\tau+d}$ với mọi $\gamma =(ab)\in \mathbf{S}\mathbf{L}(2,\mathbf{Z})$

và $\tau \in H$.

b) Với $\tau \in H$, ký hiệu $T_{\tau}$ là xuyến phức $\mathbf{C}/(\mathbf{Z}+\mathbf{Z}\tau )$. Chứng minh rằng ánh xạ $\tau \rightarrow T_{\tau}$ cảm sinh qua phép lấy thương một ánh xạ song ánh từ tập hợp $H/\mathbf{S}\mathbf{L}(2,\mathbf{Z})$ vào tập hợp các lớp đẳng cấu của các xuyến phức chiều một.