Bài tập 5, § 5

Giả sử rằng nhóm G là gần đơn; cho H là một nhóm con chính liên thông đóng của G (§4, Exerc. 18). Ký hiệu $\Phi$ là nhóm các tự đẳng cấu $u$ của G giữ H bất biến, và F là nhóm con gồm các phần tử của G cố định bởi $\Phi$. a) Chứng minh rằng tồn tại một khung của G ổn định dưới tác dụng của $\Phi$.

b) Chứng minh rằng ta phải ở vào một trong các trường hợp sau:

(i) $H = F_0$;

(ii) G có kiểu $B_3, H$ có kiểu $G_2$ và $\Phi$ thu gọn về ánh xạ đồng nhất;

(iii) G có kiểu $A_6, H$ có kiểu $G_2$ và $\Phi$ có cấp 2.

(Dùng Exerc. 4 và Exerc. 20 của §4.)