Bài tập 8, § 5

Lấy $G =\mathbf{S}\mathbf{O}(8,\mathbf{R})/\{\pm I_8\}$; ký hiệu $(\alpha_i)_{1\leq i\leq 4}$ là một cơ sở của $R(G,T)$ sao cho $\alpha_1, \alpha_3$ và $\alpha_4$ không trực giao với $\alpha_2$ (Chương VI, Bảng IV). Cho A là nhóm con của T gồm các $t\in T$ sao cho

Chứng minh rằng A đẳng cấu với $(\mathbf{Z}/2\mathbf{Z})^2$ và rằng tâm hóa của nó trong G là một nhóm hữu hạn không giao hoán.