Exercice 8, § 5

Étiquette 01ES, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 01ES].

Groupes et algèbres de Lie, IX, p. 120

On prend $G = \mathrm{SO}(8, \mathbf{R})/\{ \pm I_8 \}$ ; on note $(\alpha_i)_{1 \leq i \leq 4}$ une base de $R(G, T)$ telle que $\alpha_1, \alpha_3$ et $\alpha_4$ soient non orthogonales à $\alpha_2$ (VI, planche IV). Soit $A$ le sous-groupe de $T$ formé des $t \in T$ tels que

\alpha_1(t) = \alpha_3(t) = \alpha_4(t), \quad \alpha_1(t)^2 = \alpha_2(t)^2 = 1.

Démontrer que

A

est isomorphe à

(\mathbf{Z}/2\mathbf{Z})^2

et que son centralisateur dans

G

est un groupe fini non commutatif.

Solution

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Rien.