Bài tập 7, § 6

Cho K là một nhóm Lie compact liên thông.

a) Cho $f: K\rightarrow G$ là một đồng cấu toàn ánh có hạt nhân hữu hạn. Chứng minh rằng đồng cấu $H(f^*) : H(G)\rightarrow H(K)$ là một đẳng cấu.

b) Chứng minh rằng đại số $H(G\times K)$ có thể được đồng nhất một cách chính tắc với tích tenxơ xiên $H(G)^g\otimes H(K)$.

c) Suy ra từ a) và b) rằng H(G) là đẳng cấu với $H(C(G)_0)^g\otimes H(D(G))$ như một đại số. Chứng minh rằng đại số $H(C(G)_0)$ là đẳng cấu với $\wedge \wedge (\mathfrak{c}^*)$, với $\mathfrak{c}= L(C(G))$.