Exercice 7, § 6

Soit $K$ un groupe de Lie compact connexe. a) Soit $f : K \to G$ un homomorphisme surjectif de noyau fini. Montrer que l’homomorphisme $H(f^*) : H(G) \to H(K)$ est un isomorphisme. b) Montrer que l’algèbre $H(G \times K)$ s’identifie canoniquement au produit tensoriel gauche $H(G)^g \otimes H(K)$. c) Déduire de a) et b) que l’algèbre $H(G)$ est isomorphe à $H(C(G)_0)^g \otimes H(D(G))$. Montrer que l’algèbre $H(C(G)_0)$ est isomorphe à $\Lambda(c^*)$, avec $c = L(C(G))$.