Bài tập 8, § 6

Cho $k$ là một trường đặc số không và E là một bigebra trái phân bậc trên $k$ (Đại số, Chap. III, §11, no. 4, Def. 3). Giả sử rằng E là phản giao hoán và phản đối giao hoán, và rằng $E_m= 0$ với $m$ đủ lớn. Ký hiệu bởi P tập hợp các phần tử nguyên thủy của E (xem Chap. II, §1).

a) Chứng minh rằng mọi phần tử thuần nhất của P đều có bậc lẻ (khai triển $c(x^m)$ với $m$ lớn). Suy ra rằng có một cấu xạ chính tắc $\varphi :\wedge \wedge (P)\rightarrow E$ của các bigebra trái phân bậc (cấu trúc bigebra trái phân bậc của $\wedge \wedge (P)$ là cấu trúc được xác định trong Đại số, Chap. III, §11, Exerc. 6).

b) Chứng minh rằng $\varphi$ là một đẳng cấu (phỏng theo chứng minh của Định lý 1 của Chap. II, §1, no. 6).