Bài tập 1, § 9

Cho A là tập con compact của $\mathbf{R}$ gồm 0 và các số thực $1/n$, với $n$ là một số nguyên $\geq 1$. Chứng minh rằng khi $\mathscr{C}^r(\mathbf{R};\mathbf{R})$ được trang bị tôpô của sự hội tụ đều $C^r$ trên A, tập hợp các cấu xạ là các phép nhúng trong một lân cận của A không là mở trong $\mathscr{C}^r(\mathbf{R};\mathbf{R})$ (xét một dãy các hàm $(f_n)_{n\geq 1}$ sao cho $f_n(x) =x$ với $x\leq \frac{1}{n+1},f_n(x) =x-\frac{1}{n}$ với $x\geq \frac{1}{n}$).