Bài tập 12, § 9

Cho G là một nhóm Lie compact.

a) Chứng minh rằng tập hợp các lớp liên hợp của các chuẩn hóa tử của các nhóm con nguyên của G là hữu hạn (xét phép toán của G trên grassmannian các không gian con của L(G), và áp dụng Bài tập 9).

b) Tập hợp các lớp liên hợp của các nhóm con nửa đơn (compact) của G là hữu hạn (nhận thấy rằng một đại số Lie chỉ có thể chứa hữu hạn nhiều ideal nửa đơn (Chương I, §6, Bài tập 7) và dùng $a$)$)$.