Exercice 12, § 9

Soit G un groupe de Lie compact. a) Démontrer que l’ensemble des classes de conjugaison des normalisateurs de sous-groupes intégraux de G est fini (considérer l’action de G sur la grassmannienne des sous-espaces de $\mathbf{L}(G)$, et appliquer l’exerc. 9). b) L’ensemble des classes de conjugaison des sous-groupes semi-simples (compacts) de G est fini (observer qu’une algèbre de Lie ne contient qu’un nombre fini d’idéaux semi-simples (I, § 6, exerc. 7) et utiliser a)).