Bài tập 4, § 9

Cho G là một nhóm Lie, H là một nhóm con compact của $G,\rho$ là một biểu diễn unitary của H trên một không gian Hilbert thực V. Chứng minh rằng tồn tại một không gian Hilbert thực W, một biểu diễn unitary $\sigma$ của G trên W và một đơn ánh đẳng cự $u: V\rightarrow W$ có ảnh đóng, sao cho $u(\rho (h)v) =\sigma (h)u(v)$ với $h\in H$, $v\in V$ (cùng phương pháp như đối với Bài tập 3).