Exercice 4, § 9
Étiquette 01I0, permanente. À citer comme [Bourbaki, Tag 01I0].
Groupes et algèbres de Lie, IX, p. 129
Soient G un groupe de Lie, H un sous-groupe compact de G, ρ une représentation unitaire de H dans un espace hilbertien réel V. Démontrer qu’il existe un espace hilbertien réel W, une représentation unitaire σ de G dans W et une injection isométrique d’image fermée u : V → W, tels que u(ρ(h) v) = σ(h) u(v) pour h ∈ H, v ∈ V (même méthode que pour l’exerc. 3).
Solution
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