Bài tập 12, § 1

Cho $R$ là một hệ nghiệm trong $V$ có hạng $\geq 3$, $(\alpha_1, \ldots, \alpha_l)$ là một cơ sở của $R$. $V'$ (tương ứng $V''$) là không gian con của $V$ sinh bởi các $\alpha_i$ với $i \geq 2$ (tương ứng $i \geq 3$). $R' = R \cap V'$, $R'' = R \cap V''$. Gọi $d$ (tương ứng $d', d''$) là định thức của ma trận Cartan của $R$ (tương ứng $R', R''$). Giả sử rằng $\alpha_1$ trực giao với mọi $\alpha_i$ trừ $\alpha_2$, và rằng $\| \alpha_1 \| = \| \alpha_2 \|$. Chứng minh rằng $d = 2d' - d''$.