Bài tập 2, § 1

Cho R là một hệ nghiệm, $\alpha$ và $\beta$ là hai nghiệm. Nếu t là một vô hướng sao cho $\beta + t\alpha \in R$, thì $2t \in \mathbf{Z}$. (Vì $n(\beta + t\alpha, \alpha) = n(\beta, \alpha) + 2t.$) Nếu $\alpha$ là không phân chia được, thì $t \in \mathbf{Z}$. (Nếu không, hãy chỉ ra, bằng cách sử dụng Mệnh đề 9, rằng tồn tại một nghiệm $\gamma$ trực giao với $\alpha$ sao cho $\gamma + \frac{1}{2}\alpha \in R$: khi đó $(\gamma + \frac{1}{2}\alpha|\alpha) > 0$, do đó $\frac{1}{2}\alpha \in R.$)