Bài tập 14, § 2

Giả sử $k$ có đặc số không. Cho V là một không gian hữu hạn chiều trên $k$, $\mathfrak{g}$ là một đại số con Lie của $\mathfrak{g}\mathfrak{l}$(V), $\mathfrak{h}$ là một đại số con Cartan của $\mathfrak{g}$ và $\mathfrak{n}_V$ là iđêan lũy linh lớn nhất của môđun $\mathfrak{g}$-V (Chương I, §4, no. 3, Định nghĩa 2). Chứng minh rằng một phần tử của $\mathfrak{h}$ là lũy linh khi và chỉ khi nó thuộc về $\mathfrak{n}_V$. (Rút gọn về trường hợp môđun $\mathfrak{g}$-V là nửa đơn, và sử dụng Hệ quả 3 của Định lý 2.)