Bài tập 15, § 3

Giả sử rằng $k$ là đóng đại số. Cho $\mathfrak{g}$ là một đại số Lie, $\mathfrak{h}$ là một đại số con Cartan của $\mathfrak{g}$, và A là một tập con của $\mathfrak{g}$. Giả sử rằng A là trù mật trong $\mathfrak{g}$ (trong tôpô Zariski) và ổn định dưới Aut$_e(\mathfrak{g})$. Chứng minh rằng $A\cap \mathfrak{h}$ là trù mật trong $\mathfrak{h}$. (Gọi X là bao đóng của $A\cap \mathfrak{h}$, và $U =\mathfrak{h}$-- X. Giả sử rằng $U\not=\emptyset$. Với các ký hiệu của Bổ đề 2, ảnh theo F của $U\times \mathfrak{g}^{\lambda_1}(\mathfrak{h})\times \cdots \times \mathfrak{g}^{\lambda_p}(\mathfrak{h})$ chứa một tập con mở không rỗng của $\mathfrak{g}$. Vì ảnh này được chứa trong $\mathfrak{g}$-- A, điều này mâu thuẫn với sự kiện rằng A là trù mật trong $\mathfrak{g}.$)